4. Луч AD – биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажите, что AB = AC.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ADB и ADC. 2. AD - общая сторона. 3. ∠ ADB = ∠ ADC (по условию). 4. ∠ BAD = ∠ CAD, так как AD - биссектриса угла A. 5. Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует, что AB = AC (как соответствующие стороны равных треугольников). Что и требовалось доказать.