2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что \(\angle ADB = \angle ADC\). Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ADB$$ и $$\triangle ADC$$.

• $$AD$$ — общая сторона.
• $$\angle BAD = \angle CAD$$, так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$.
• $$\angle ADB = \angle ADC$$ (по условию).

Следовательно, $$\triangle ADB = \triangle ADC$$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $$AB = AC$$.

Ответ: AB = AC, что и требовалось доказать.