Луч АК делит угол CAD на два угла, причем ∠DAK в 3 раза больше, чем ∠CAK. Найдите ∠CAK, если ∠CAD = 160°.

Решение:

Пусть ∠CAK = x. Тогда ∠DAK = 3x, так как по условию он в 3 раза больше.

Так как луч АК делит угол CAD на два угла, то сумма этих углов равна углу CAD:

∠CAK + ∠DAK = ∠CAD

Подставим известные значения:

\( x + 3x = 160° \)

Сложим подобные члены:

\( 4x = 160° \)

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 4:

\( x = \frac{160°}{4} \)

\( x = 40° \)

Таким образом, ∠CAK = 40°.

Ответ: 40