2. Луч АС лежит внутри угла А, причем AD = AK, DC = КС. Докажите, что АС- биссектриса угла А.

Рассмотрим треугольники ADC и AKC.

1. AD = AK (по условию).
2. DC = KC (по условию).
3. AC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ADC и AKC равны по трем сторонам. Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠DAC = ∠KAC. AC - биссектриса угла А, так как она делит угол А на два равных угла.

Ответ: Доказано, что AC - биссектриса угла A.