8) Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 52°, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC в градусах.

Давайте решим эту задачу по геометрии.

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCM равен углу MCD. Значит, $$\angle BCM = 52^\circ$$.
2. Угол BCD является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $$\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC$$.
3. Угол BCD состоит из двух углов BCM и MCD, значит, $$\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 52^\circ + 52^\circ = 104^\circ$$.
4. Поскольку стороны AC и BC треугольника ABC равны, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании AC равны: $$\angle BAC = \angle ABC$$.
5. Теперь мы можем записать: $$\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC = \angle BAC + \angle BAC = 2 \cdot \angle BAC$$.
6. Подставляем известное значение угла BCD: $$104^\circ = 2 \cdot \angle BAC$$.
7. Находим угол BAC: $$\angle BAC = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$$ .

Ответ: Угол BAC равен **52°**.

**Разъяснение для ученика:**

В этой задаче мы использовали свойства биссектрисы внешнего угла, определение внешнего угла треугольника и свойства равнобедренного треугольника. Важно помнить, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. А в равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны.