Луч DC проходит между сторонами угла ADK. Луч DM — биссектриса угла ADC, луч DP — биссектриса угла CDK. Найдите угол ADK, если ∠MDP = 82°.

Обозначим \(\angle ADC=\alpha\), а \(\angle CDK=\beta\).

Так как луч DM — биссектриса угла ADC, то \(\angle MDC=\frac{\alpha}{2}\).

Так как луч DP — биссектриса угла CDK, то \(\angle CDP=\frac{\beta}{2}\).

По расположению лучей:

\[\angle MDP=\angle MDC+\angle CDP=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}.\]

Но \(\alpha+\beta=\angle ADK\), поэтому:

\[82^\circ=\frac{\angle ADK}{2},\qquad \angle ADK=164^\circ.\]

Ответ: 164°.