Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle AOC=3x\). Поскольку луч OB делит угол AOC, \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\), поэтому \(3x=x+80^\circ\). Отсюда \(2x=80^\circ\), \(x=40^\circ\). Значит, \(\angle AOB=40^\circ\), а \(\angle BOC=80^\circ\). Проверка: \(40^\circ+80^\circ=120^\circ=3\cdot40^\circ\).

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, \(\angle AOD=\angle DOC=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ\). Луч OB расположен между OA и OD, поэтому \(\angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=60^\circ-40^\circ=20^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=40^\circ\), \(\angle BOC=80^\circ\); б) \(\angle BOD=20^\circ\).