Луч OD пересекает единичную полуокружность в точке R. Найди координаты точки D, если OD = 22, R (-0,5; √3). Выбери верный вариант.

Пусть точка R имеет координаты $$(x_R; y_R)$$, а точка D имеет координаты $$(x_D; y_D)$$.

Из условия задачи известно, что $$R(-0,5; \sqrt{3})$$ и $$OD = 22$$. Так как луч OD проходит через точки O(0;0) и R, то точка D будет лежать на этом луче, и координаты точки D будут пропорциональны координатам точки R.

Таким образом, $$x_D = k \cdot x_R$$ и $$y_D = k \cdot y_R$$, где k - коэффициент пропорциональности.

Расстояние от начала координат до точки R равно:

$$OR = \sqrt{x_R^2 + y_R^2} = \sqrt{(-0,5)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{0,25 + 3} = \sqrt{3,25} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2}$$

Из условия задачи не указано, что полуокружность единичная, есть только то, что луч OD пересекает единичную полуокружность в точке R. Таким образом, предположение о том, что OR = 1 неверно.

Необходимо найти коэффициент пропорциональности k такой, чтобы $$OD = 22$$.

$$OD = \sqrt{x_D^2 + y_D^2} = \sqrt{(k \cdot x_R)^2 + (k \cdot y_R)^2} = \sqrt{k^2 \cdot (x_R^2 + y_R^2)} = |k| \cdot \sqrt{x_R^2 + y_R^2} = |k| \cdot OR$$

Тогда $$22 = |k| \cdot \frac{\sqrt{13}}{2}$$, отсюда $$|k| = \frac{44}{\sqrt{13}} = \frac{44\sqrt{13}}{13}$$.

Так как луч OD проходит через точку R с отрицательной координатой x и положительной координатой y, а точка D также должна лежать на этом луче, то координата x точки D также должна быть отрицательной, а координата y - положительной, то k>0.

Тогда $$x_D = \frac{44\sqrt{13}}{13} \cdot (-0,5) = -\frac{22\sqrt{13}}{13}$$

$$y_D = \frac{44\sqrt{13}}{13} \cdot \sqrt{3} = \frac{44\sqrt{39}}{13}$$

Точка D имеет координаты $$\left(-\frac{22\sqrt{13}}{13}; \frac{44\sqrt{39}}{13}\right)$$.

Не один из предложенных вариантов не подходит.