Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠ЕОВ, если ∠АОВ=91°, а угол ∠АОЕ на 57° меньше угла ∠ЕОВ. Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой).

Решение:

Обозначим угол ∠ЕОВ как \(x\).

По условию, угол ∠АОЕ на 57° меньше угла ∠ЕОВ, значит, ∠АОЕ = \(x - 57°\).

Также по условию, луч ОЕ делит угол АОВ на два угла, то есть ∠АОВ = ∠АОЕ + ∠ЕОВ.

Подставим известные значения:

• \(91° = (x - 57°) + x\)
• \(91° = 2x - 57°\)
• \(91° + 57° = 2x\)
• \(148° = 2x\)
• \(x = \frac{148°}{2}\)
• \(x = 74°\)

Таким образом, ∠ЕОВ = 74°.

Проверим: ∠АОЕ = 74° - 57° = 17°. ∠АОЕ + ∠ЕОВ = 17° + 74° = 91°, что соответствует условию.

Ответ: 74