Луч OМ — биссектриса угла α = 78°, а луч ON — биссектриса угла β = 50°. Найдите величину угла MON.

Так как OM и ON — биссектрисы, половины углов равны: \(\angle MOC = 78° : 2 = 39°\), \(\angle CON = 50° : 2 = 25°\).

По рисунку лучи OM и ON расположены по разные стороны от луча OC, поэтому \(\angle MON = \angle MOC + \angle CON = 39° + 25° = 64°\).

Ответ: 64°.