1. Луч ОМ проходит между сторонами угла AOB, LAOB = 84°, LAOM = 35°. HНайдите величину угла ВОМ. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов. 3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы. 4. На рисунке 39 отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка СД. Докажите, что АС = BD. 5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол. 6. Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите LABD.

Решение:

Задача 1:

Угол BOM можно найти, вычитая угол AOM из угла AOB:

∠BOM = ∠AOB - ∠AOM = 84° - 35° = 49°

Ответ: 49°

Задача 2:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если один из углов равен 118°, то вертикальный с ним угол тоже равен 118°. Два других угла являются смежными с этими и равны 180° - 118° = 62°.

• Два угла по 118°
• Два угла по 62°

Задача 3:

Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен x + 34°. Так как они смежные, их сумма равна 180°:

x + (x + 34°) = 180°

2x = 180° - 34°

2x = 146°

x = 73°

Тогда другой угол равен 73° + 34° = 107°.

• 73°
• 107°

Задача 4:

Дано: AO = BO, O - середина CD, то есть CO = OD.

Доказать: AC = BD.

Доказательство:

AC = AO + OC

BD = BO + OD

Так как AO = BO и CO = OD, то AC = BD.

Что и требовалось доказать.

Задача 5:

Пусть данный угол равен 2x, тогда угол между биссектрисой и стороной угла равен x. Угол, дополнительный к одной из сторон, равен 180°.

Угол между биссектрисой и лучом равен 134°, значит:

180° - x = 134°

x = 180° - 134° = 46°

Тогда данный угол равен 2x = 2 * 46° = 92°.

Ответ: 92°

Задача 6:

Пусть ∠ABD = x, тогда ∠CBD = 3x. ∠ABC = 36°.

∠ABC = ∠CBD - ∠ABD

36° = 3x - x

36° = 2x

x = 18°

Значит ∠ABD = 18°.

Ответ: 18°

Ответ: