Луч ОС делит прямой угол AOB на два смежных угла. Найдите ∠AOS, если он составляет 65% от угла SOB.

Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\).

Пусть \(\angle SOB=x^\circ\). Тогда \(\angle AOS=0.65x^\circ\).

Составим уравнение:

\(x+0.65x=180\),

\(1.65x=180\),

\(x=\frac{180}{1.65}=\frac{1200}{11}\approx109.09^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOS=0.65\cdot\frac{1200}{11}=\frac{780}{11}\approx70.91^\circ\).

Ответ: \(\angle AOS\approx70.91^\circ\).