Луч ОС делит прямой угол АОВ на два угла так, что величина угла ВОС на 38° больше величины угла АОС. Луч ОК – биссектриса угла ВОС. Найдите градусную меру угла АОК.

Ответ: 62°

1. Пусть градусная мера угла АОС равна x, тогда градусная мера угла ВОС равна x + 38°.
2. Сумма градусных мер углов АОС и ВОС равна 90° (т.к. угол АОВ прямой): \[x + (x + 38) = 90\] \[2x + 38 = 90\] \[2x = 52\] \[x = 26\] Градусная мера угла АОС равна 26°.
3. Градусная мера угла ВОС равна: \[26 + 38 = 64\] Градусная мера угла ВОС равна 64°.
4. Т.к. ОК - биссектриса угла ВОС, то градусная мера угла СОК равна половине градусной меры угла ВОС: \[64 : 2 = 32\] Градусная мера угла СОК равна 32°.
5. Чтобы найти градусную меру угла АОК, сложим градусные меры углов АОС и СОК: \[26 + 32 = 58\] Градусная мера угла АОК равна 58°.

Ответ: 58°