Луч ОС делит развернутый угол АОВ так, что градусная мера угла \(\angle BOC\) на \(32^{\circ}\) меньше градусной меры угла \(\angle AOC\). Найдите градусные меры углов \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\).

Решение:

1. Развёрнутый угол \(\angle AOB = 180^{\circ}\).
2. Пусть градусная мера угла \(\angle BOC = x^{\circ}\).
3. Тогда градусная мера угла \(\angle AOC = (x + 32)^{\circ}\) (так как \(\angle BOC\) на \(32^{\circ}\) меньше \(\angle AOC\)).
4. Составим уравнение: \(x + (x + 32) = 180\).
5. Решим уравнение: \(2x + 32 = 180\) \(\Rightarrow\) \(2x = 148\) \(\Rightarrow\) \(x = 74^{\circ}\).
6. Таким образом, \(\angle BOC = 74^{\circ}\).
7. \(\angle AOC = 74^{\circ} + 32^{\circ} = 106^{\circ}\).

Ответ: \(\angle AOC = 106^{\circ}\), \(\angle BOC = 74^{\circ}\).