Луч ОС делит развёрнутый ∠AOB на 2 угла. ∠AOC в 2 раза меньше, чем ∠COB. Чему равны эти углы?

Задание: Углы

Развернутый угол AOB равен 180 градусов. Луч OC делит его на два угла: AOC и COB. Значит, сумма этих углов равна 180 градусов:

\[ ∠ AOC + ∠ COB = 180^\circ \]

Также известно, что угол AOC в 2 раза меньше, чем угол COB. Это можно записать так:

\[ ∠ AOC = \frac{1}{2} ∠ COB \]

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение. Пусть x — это величина угла AOC. Тогда угол COB будет равен 2x (так как он в 2 раза больше). Подставим это в первое уравнение:

\[ x + 2x = 180^\circ \]

Сложим x и 2x:

\[ 3x = 180^\circ \]

Чтобы найти x, разделим 180 на 3:

\[ x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \]

Значит, угол AOC равен 60 градусов.

Теперь найдём угол COB:

\[ ∠ COB = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \]

Проверим: 60° + 120° = 180°. Всё верно!

Ответ: ∠ AOC = 60°, ∠ BOC = 120°.