Луч ОС делит развёрнутый ∠AOB на 2 угла. ∠ АОС на 20° больше, чем ∠СОВ. Чему равны эти углы?

Решение:

Развёрнутый угол \( \angle AOB = 180^{\circ} \). Он делится на два угла: \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \).

Пусть \( \angle BOC = x \) градусов.

Тогда \( \angle AOC = x + 20^{\circ} \), так как \( \angle AOC \) на \( 20^{\circ} \) больше, чем \( \angle BOC \).

Сумма углов равна развёрнутому углу:

\( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \)

\( (x + 20^{\circ}) + x = 180^{\circ} \)

\( 2x + 20^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 20^{\circ} \)

\( 2x = 160^{\circ} \)

\( x = \frac{160^{\circ}}{2} \)

\( x = 80^{\circ} \)

Значит, \( \angle BOC = 80^{\circ} \).

\( \angle AOC = x + 20^{\circ} = 80^{\circ} + 20^{\circ} = 100^{\circ} \).

Проверка: \( 100^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOC = 100^{\circ} \), \( \angle BOC = 80^{\circ} \).