Луч ОС делит развёрнутый угол АОВ на 2 угла. Угол АОС на 20° больше, чем угол СОВ. Чему равны эти углы?

Дано:

• \[ \angle AOB = 180^{\circ} \]
• \[ \angle AOC = \angle COB + 20^{\circ} \]

Решение:

1. Обозначение: Пусть \[ \angle COB = x \text{ градусов} \].
2. Составление уравнения: Так как \[ \angle AOC = \angle COB + 20^{\circ} \], то \[ \angle AOC = x + 20^{\circ} \].
3. Сумма углов: \[ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \]
4. Подстановка: \[ (x + 20^{\circ}) + x = 180^{\circ} \]
5. Решение уравнения:
   • \[ 2x + 20^{\circ} = 180^{\circ} \]
   • \[ 2x = 180^{\circ} - 20^{\circ} \]
   • \[ 2x = 160^{\circ} \]
   • \[ x = \frac{160^{\circ}}{2} \]
   • \[ x = 80^{\circ} \]
6. Нахождение углов:
   • \[ \angle COB = x = 80^{\circ} \]
   • \[ \angle AOC = x + 20^{\circ} = 80^{\circ} + 20^{\circ} = 100^{\circ} \]

Проверка:

• \[ \angle AOC + \angle COB = 100^{\circ} + 80^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: ∠AOC = 100°, ∠BOC = 80°