Луч ОС делит развёрнутый угол АОВ на 2 угла. Угол АОС в 4 раза больше, чем угол СОВ. Чему равны эти углы?

Эта задача по математике, класс 7.

Дано:

• Угол АОВ — развёрнутый, то есть равен 180°.
• Луч ОС делит угол АОВ на два угла: ∠AOC и ∠BOC.
• ∠AOC = 4 * ∠BOC

Найти:

• ∠AOC и ∠BOC

Решение:

1. Обозначим углы:

   Пусть угол ∠BOC равен x градусам.

   Так как ∠AOC в 4 раза больше ∠BOC, то ∠AOC = 4x градусов.

2. Составим уравнение:

   Сумма углов ∠AOC и ∠BOC равна развёрнутому углу ∠AOB:

   \[ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB \]

   \[ 4x + x = 180° \]

3. Решим уравнение:

   Сложим подобные слагаемые:

   \[ 5x = 180° \]

   Чтобы найти x, разделим 180° на 5:

   \[ x = \frac{180°}{5} \]

   \[ x = 36° \]

   Итак, ∠BOC = 36°.

4. Найдём ∠AOC:

   По условию, ∠AOC = 4 * ∠BOC.

   \[ ∠AOC = 4 * 36° \]

   \[ ∠AOC = 144° \]

5. Проверка:

   Сложим найденные углы:

   \[ 144° + 36° = 180° \]

   Получилась сумма развёрнутого угла, значит, решение верное.

Ответ:

• ∠AOC = 144°
• ∠BOC = 36°