Луч, проведённый из вершины прямого угла, делит его на два угла. Докажите, что угол между биссектрисами образовавшихся углов равен 45°.

Пусть данный прямой угол равен 90°. Обозначим образовавшиеся углы как α и β, где α + β = 90°.

Биссектриса угла α делит его пополам, поэтому образовавшийся угол равен α/2. Аналогично, биссектриса угла β делит его пополам, и образовавшийся угол равен β/2.

Угол между биссектрисами будет равен сумме половин углов α и β, то есть (α/2) + (β/2) = (α + β)/2.

Так как α + β = 90°, то (α + β)/2 = 90°/2 = 45°.

Следовательно, угол между биссектрисами образовавшихся углов равен 45°.