4. Луч с проходит между сторонами развёрнутого угла ∠(ab), причём угол (ас) в 3,5 раза больше угла ∠(bc). Луч а проходит между сторонами угла (ас). Найти угол ∠(ad), если известно, что он на 20° больше, чем ∠(cd).

Решение:

Смотри, тут всё просто: развёрнутый угол равен 180°.

• Пусть ∠(bc) = x, тогда ∠(ac) = 3.5x.
• Вместе они составляют развёрнутый угол: x + 3.5x = 180°.
• Решаем уравнение: 4.5x = 180°.
• Находим x: x = 180° / 4.5 = 40°.

Теперь мы знаем, что ∠(bc) = 40°, а ∠(ac) = 3.5 * 40° = 140°.

• Пусть ∠(cd) = y, тогда ∠(ad) = y + 20°.
• Вместе ∠(cd) и ∠(ad) составляют ∠(ac): y + y + 20° = 140°.
• Решаем уравнение: 2y + 20° = 140°.
• Находим y: 2y = 120°, y = 60°.

Следовательно, ∠(cd) = 60°, а ∠(ad) = 60° + 20° = 80°.

Ответ: ∠(ad) = 80°