16) Луч СМ является биссектрисой внешнего угла ∠ВСD треугольника АВС. Угол МСD равен 90°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Т.к. СМ - биссектриса внешнего угла ∠BCD, то ∠MCD = ∠BCM = 90°.
• Следовательно, ∠BCD = ∠MCD + ∠BCM = 90° + 90° = 180°, то есть угол BCD развернутый, и точки B, C и D лежат на одной прямой.
• В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠ACB - смежный с углом ∠BCD, поэтому ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 90° = 90°.
• Значит, треугольник ABC - прямоугольный, т.к. один из его углов равен 90°.
• Сумма углов ∠BAC и ∠ABC равна 180° - ∠ACB = 180° - 90° = 90°.
• Т.к. ∠BAC = ∠ABC, то ∠BAC = 90° / 2 = 45°.

Ответ: 45°