8. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 53°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

1. Угол BCD – внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ACB. Так как CM – биссектриса угла BCD, то угол BCM равен углу MCD, то есть 53°. Следовательно, угол BCD равен 2 * 53° = 106°. 2. Угол ACB является смежным углом к углу BCD, поэтому угол ACB = 180° - 106° = 74°. 3. Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным, и углы BAC и ABC равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°. 4. Обозначим угол BAC как x. Тогда угол ABC также равен x. Получаем: x + x + 74° = 180°. 5. Упрощаем уравнение: 2x + 74° = 180°. 6. Вычитаем 74° из обеих частей уравнения: 2x = 106°. 7. Делим обе части уравнения на 2: x = 53°. Ответ: 53