Луч СМ является биссектрисой внешнего угла ВСD треугольника АВС. Угол MCD равен 52°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Луч СМ - биссектриса внешнего угла BCD, следовательно, угол ВСМ равен углу MCD и равен 52°.

Угол BCD внешний, поэтому он равен сумме двух углов треугольника АВС, не смежных с ним:

$$∠BCD = ∠BAC + ∠ABC$$

Т.к. CM - биссектриса, то угол BCD = 2 * ∠MCD = 2 * 52° = 104°

Т.к. стороны АС и ВС равны, то треугольник АВС - равнобедренный, углы при основании равны, т.е. ∠ВАС = ∠АВС.

Получаем: 104° = ∠BAC + ∠BAC

2 * ∠BAC = 104°

∠BAC = 104° : 2 = 52°

Ответ: 52