Луч света падает на поверхность правильной треугольной призмы под прямым углом. После прохождения через призму луч выходит под углом β. Если sin β =0,91, то показатель преломления вещества призмы равен...

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света. Поскольку свет падает на призму под прямым углом, угол падения равен 0, и преломления на первой поверхности не происходит. Преломление происходит на второй поверхности призмы.

Закон преломления света гласит:

$$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$$

Где:

• $$n_1$$ - показатель преломления среды, из которой выходит свет (в данном случае, призмы)
• $$\alpha$$ - угол падения света на границу раздела (в данном случае, внутри призмы)
• $$n_2$$ - показатель преломления среды, в которую переходит свет (в данном случае, воздух, $$n_2 = 1$$)
• $$\beta$$ - угол преломления света (угол, под которым свет выходит из призмы)

В нашем случае, нужно найти показатель преломления вещества призмы ($$n_1 = n$$). Угол $$\alpha$$ – это угол между нормалью к поверхности призмы и лучом света внутри призмы.

Так как призма правильная треугольная, и луч падает перпендикулярно к одной из сторон, то угол $$\alpha$$ равен углу между этой стороной и гипотенузой, который, в свою очередь, равен углу при вершине призмы, то есть $$\alpha = 90^{\circ} - \varphi$$, где $$\varphi$$ угол между падающим лучом и гранью призмы.

Так как луч света падает на поверхность под прямым углом к одной из сторон, то $$\varphi = 0^{\circ}$$, следовательно $$\alpha = 90^{\circ} - 0^{\circ} = 90^{\circ}$$. Но мы знаем, что после прохождения через призму луч выходит под углом $$\beta$$. Если $$\sin(\beta) = 0.91$$, то угол $$\beta$$ это угол преломления на выходе из призмы. Угол падения на вторую грань призмы равен углу $$\alpha$$. Поскольку призма правильная треугольная, угол между падающим лучом и гранью призмы равен 90 градусов.

Используем закон преломления света:

$$n \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(\beta)$$

Из условия известно, что $$\sin(\beta) = 0.91$$. Также из рисунка видно, что угол $$\alpha$$ является углом между лучом внутри призмы и перпендикуляром к выходящей поверхности. Из геометрии треугольника призмы можно сделать вывод, что $$\alpha = 90^{\circ}$$.

Тогда закон преломления примет вид:

$$n \sin(90^{\circ}) = 0.91$$

Так как $$\sin(90^{\circ}) = 1$$, то:

$$n = 0.91$$

Тогда показатель преломления равен $$n = 0.91$$.