5.) Луч ВМ делит развернутый угол АВС в отношении 5:1, считая от луча ВА. Найдите угол АВК, если ВК - биссектриса угла МВС.

Развернутый угол равен 180°. Пусть один угол $$5x$$, а другой $$x$$. Тогда: $$5x + x = 180°$$ $$6x = 180°$$ $$x = 30°$$ Значит, угол АВМ = $$5 * 30 = 150°$$, а угол МВС = $$30°$$. Так как ВК - биссектриса угла МВС, то угол МВК = углу КВС = $$30° / 2 = 15°$$. Тогда угол АВК = угол АВМ + угол МВК = $$150° + 15° = 165°$$. Ответ: Угол АВК = 165°.