Лучи OA, OB и OC образуют три угла, меньшие развёрнутого. Известно, что угол AOB прямой и что некоторые два угла отличаются друг от друга на 20°. Чему может быть равен больший из углов? Перечислите все возможные значения.

Обозначим три угла через 90°, x и y. Углы вокруг точки в сумме составляют 360°, поэтому

\(x+y=360°-90°=270°\).

Каждый из углов меньше 180°. Рассмотрим, какие два угла могут отличаться на 20°.

1. Если отличаются x и y, то их сумма 270°, а разность 20°. Тогда углы равны 125° и 145°, больший — 145°.
2. Если один из углов x и y отличается на 20° от прямого угла, он может быть равен 70° или 110°. При 70° третий угол равен 200°, что невозможно. При 110° третий угол равен 160°, и все три угла меньше 180°. Больший — 160°.

Ответ: 145° или 160°.