Лучи ОА, ОВ, ОС и OD, выходящие из точки О, образуют углы так, что ∠AOB + ∠COD = 180°. Определи градусную меру угла образованного биссектрисами углов ∠AOC и ∠BOD.

Решение:

Пусть \( = \) и \( = \) — биссектрисы углов \( \) и \( \) соответственно. Угол между биссектрисами \( \) и \( \) равен полусумме углов \( \) и \( \).

\( = ( + ) \)

Углы \( \) и \( \) являются вертикальными, следовательно, \( = \).

Углы \( \) и \( \) являются смежными, значит, \( + = 180^ \).

Также \( + + + = 360^ \).

Подставим \( = 180^ - \) в первое уравнение:

\( = ( + 180^ - ) \)

\( = (180^) = 90^ \).

Альтернативное решение:

Пусть \( = \) — биссектриса \( \), тогда \( = = / 2 \).

Пусть \( = \) — биссектриса \( \), тогда \( = / 2 \).

Угол между биссектрисами \( \) и \( \) равен \( \).

\( = + \).

Мы знаем, что \( + = 180^ \).

\( = ( + ) \).

\( = (180^) = 90^ \).

Ответ: 90°.