Лучи $$OC$$ и $$OD$$ делят развернутый угол $$AOB$$ так, что градусная мера угла $$BOD$$ составляет $$\frac{5}{18}$$ градусной меры угла $$AOB$$ и $$\frac{10}{21}$$ градусной меры угла $$AOC$$.

Пусть градусная мера угла $$AOB$$ равна $$180^\circ$$, так как это развернутый угол.

Тогда градусная мера угла $$BOD$$ составляет $$\frac{5}{18} \cdot 180^\circ = 50^\circ$$.

Также известно, что градусная мера угла $$BOD$$ составляет $$\frac{10}{21}$$ градусной меры угла $$AOC$$. Отсюда можно найти градусную меру угла $$AOC$$.

Пусть градусная мера угла $$AOC$$ равна $$x$$. Тогда $$\frac{10}{21} \cdot x = 50^\circ$$.

Чтобы найти $$x$$, решим уравнение:

$$\frac{10}{21}x = 50$$ $$x = \frac{50 \cdot 21}{10}$$ $$x = \frac{1050}{10}$$ $$x = 105^\circ$$

Итак, градусная мера угла $$AOC$$ равна $$105^\circ$$.

Теперь найдем градусную меру угла $$COD$$. Так как угол $$AOB$$ развернутый, то $$\angle AOC + \angle COD + \angle DOB = 180^\circ$$.

Подставим известные значения:

$$105^\circ + \angle COD + 50^\circ = 180^\circ$$ $$\angle COD + 155^\circ = 180^\circ$$ $$\angle COD = 180^\circ - 155^\circ$$ $$\angle COD = 25^\circ$$

Ответ: $$\angle BOD = 50^\circ$$, $$\angle AOC = 105^\circ$$, $$\angle COD = 25^\circ$$