Лучи OD и OC дополняют друг друга до прямой. От луча OD в одну из полуплоскостей относительно прямой CD отложен угол DOS. От второго луча в другую полуплоскость отложен угол COT, равный углу DOS. Составьте из фрагментов рассуждение, доказывающее, что точки S, O и T принадлежат одной прямой.

Фрагменты рассуждения на изображении не видны, поэтому составим доказательство по условию.

1. Лучи OD и OC — противоположные, поэтому углы COT и DOT смежные: их сумма равна 180°.
2. По условию ∠DOS = ∠COT. Следовательно, ∠DOS + ∠DOT = 180°.
3. Углы DOS и DOT имеют общую сторону OD, а стороны OS и OT лежат по разные стороны от неё. Если сумма таких смежных углов равна 180°, то стороны OS и OT — противоположные лучи.

Значит, точки S, O и T принадлежат одной прямой.