Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием двух сил (см. рисунок). Выигрыш в силе при отсутствии сил трения равен отношению

Решение:

Выигрыш в силе определяется как отношение большей силы к меньшей. В данном случае, чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы \( F_1 \) должен быть равен моменту силы \( F_2 \) (которая не указана, но предполагается действующей с другой стороны рычага). Формула для выигрыша в силе при работе с рычагом выглядит так: \( \text{Выигрыш в силе} = \frac{F_{большая}}{F_{меньшая}} = \frac{l_{плечо_большей}}{l_{плечо_меньшей}} \).

На рисунке показано, что плечо силы \( F_1 \) равно \( l_1 \), а плечо другой силы (предположительно, которое больше) равно \( l_2 \). Следовательно, отношение плеч большего к меньшему будет \( \frac{l_2}{l_1} \) (если \( F_1 \) — меньшая сила, а \( F_2 \) — большая, действующая на плече \( l_2 \)). Если \( F_1 \) — большая сила, то отношение будет \( \frac{l_1}{l_2} \).

Однако, в контексте задач на рычаг, выигрыш в силе часто определяется как отношение плеча большей силы к плечу меньшей силы, когда мы хотим получить бОльшую силу, прикладывая меньшую. Если \( F_1 \) — это сила, которую мы прикладываем, а \( F_2 \) — это сила, которую мы получаем (или наоборот), то выигрыш в силе будет равен отношению плеч. На рисунке \( l_2 \) длиннее \( l_1 \), поэтому сила, действующая на плече \( l_2 \), будет больше, если \( F_1 \) — приложенная сила. Таким образом, выигрыш в силе равен отношению большего плеча к меньшему, то есть \( l_2 / l_1 \).

Рассмотрим вариант, где \( F_1 \) - приложенная сила, а \( F_2 \) - сила, которую мы выигрываем. Чтобы рычаг был в равновесии: \( F_1 · l_1 = F_2 · l_2 \). Выигрыш в силе = \( \frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2} \) или \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1} \). Обычно выигрыш в силе - это отношение большей силы к меньшей. Если \( l_2 > l_1 \), то \( F_2 > F_1 \) (если \( F_1 \) действует на \( l_1 \) и \( F_2 \) на \( l_2 \)). Тогда выигрыш = \( \frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2} \). Если \( F_1 \) действует на \( l_2 \) и \( F_2 \) на \( l_1 \), то \( F_1 · l_2 = F_2 · l_1 \), и выигрыш = \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_1}{l_2} \).

В условиях задачи