Лёне подарили ящик орехов: грецких и бразильских. Лёня тут же съел 4/17 всех орехов. Оказалось, что среди съеденных им орехов 75% составили грецкие. На следующий день Лёня ел только бразильские орехи, зато съел целых 44 штуки. При этом доля грецких орехов среди всех орехов, съеден- ных Лёней, снизилась и стала равна 20%. Сколько орехов было в ящике изначально?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим количество грецких орехов, съеденных в первый день.

   Лёня съел 4/17 всех орехов, и 75% из них были грецкие. Значит, доля грецких орехов, съеденных в первый день, составляет:

   \[\frac{4}{17} \cdot 0.75 = \frac{4}{17} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{17}\]
2. Шаг 2: Пусть x - общее количество орехов в ящике. Тогда количество грецких орехов, съеденных в первый день, равно \[\frac{3}{17}x\]
3. Шаг 3: На следующий день Лёня съел 44 бразильских ореха. Общее количество съеденных орехов стало равно \[\frac{4}{17}x + 44\]
4. Шаг 4: Доля грецких орехов среди всех съеденных орехов стала 20%. Это означает, что количество грецких орехов, съеденных в первый день, составляет 20% от общего количества съеденных орехов: \[\frac{\frac{3}{17}x}{\frac{4}{17}x + 44} = 0.2\]
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение:
   Показать решение уравнения

   Умножим обе части уравнения на знаменатель:

   \[\frac{3}{17}x = 0.2 \cdot (\frac{4}{17}x + 44)\] \[\frac{3}{17}x = \frac{0.8}{17}x + 8.8\]

   Умножим обе части уравнения на 17, чтобы избавиться от дроби:

   \[3x = 0.8x + 149.6\]

   Перенесем слагаемое с x в левую часть:

   \[3x - 0.8x = 149.6\] \[2.2x = 149.6\]

   Разделим обе части на 2.2:

   \[x = \frac{149.6}{2.2} = 68\]

Ответ: 68