Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм × 8 дм и распилил её на квадраты 2 дм × 2 дм и прямоугольники 1 дм × 4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 5,4 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана? 1. Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила? 2. Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила? 3. Сколько всего фигурок он насчитал после распила?

Переведём общую длину распилов в дециметры: 5,4 м = 54 дм.

Площадь доски равна 8 × 8 = 64 дм². Площадь каждой получившейся фигурки — 4 дм²: у квадрата 2 × 2 = 4 дм², у прямоугольника 1 × 4 = 4 дм². Значит, всего получилось 64 ÷ 4 = 16 фигурок.

Обозначим число квадратов через s, а число прямоугольников — через r. Тогда s + r = 16.

Периметр исходной доски — 4 × 8 = 32 дм. Каждый распил добавляет к сумме периметров фигурок удвоенную длину распила, поэтому сумма периметров всех фигурок равна 32 + 2 × 54 = 140 дм.

Периметр квадрата 2 × 2 равен 8 дм, а прямоугольника 1 × 4 — 10 дм. Поэтому 8s + 10r = 140. Подставим s = 16 − r: 8(16 − r) + 10r = 140; 128 + 2r = 140; r = 6. Тогда s = 16 − 6 = 10.

Ответ: 1) 10 квадратов; 2) 6 прямоугольников; 3) 16 фигурок.