Люсе надо решить 300 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Люся решила 14 задач. Определите, сколько задач решила Люся в последний день, если со всеми задачами она справилась за 12 дней.

Дано:

• Общее количество задач (S): 300
• Количество дней (n): 12
• Задачи в первый день (a₁): 14

Решение:

Эта задача описывается арифметической прогрессией, где:

• a₁ — количество задач, решенных в первый день.
• n — общее количество дней.
• S_n — общее количество решенных задач.
• d — разница (ежедневное увеличение количества задач).
• a_n — количество задач, решенных в последний день.

Формула суммы арифметической прогрессии:

Подставим известные значения:

Решим уравнение относительно a₁₂:

1. Умножим обе части на 2:
   \( 300 \cdot 2 = (14 + a_{12}) \cdot 12 \)
   \( 600 = (14 + a_{12}) \cdot 12 \)
2. Разделим обе части на 12:
   \( \frac{600}{12} = 14 + a_{12} \)
   \( 50 = 14 + a_{12} \)
3. Найдем a₁₂:
   \( a_{12} = 50 - 14 \)
   \( a_{12} = 36 \)

Таким образом, в последний, 12-й день, Люся решила 36 задач.

Ответ: 36 задач