Люстра рассчитана на три лампы. Вероятность того, что лампа перегорит в течение года, равна 0,3. Найдите вероятность, что в течение года ...

Решение:

Обозначим вероятность перегорания одной лампы как P(A) = 0.3.

Тогда вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит, равна P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7.

1. Вероятность, что перегорят все три лампы:

   Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность этого события равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

   \[ P(\text{все 3 перегорят}) = P(A) \times P(A) \times P(A) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.3^3 = 0.027 \]

2. Вероятность, что не перегорит хотя бы одна лампа:

   Противоположным событием к тому, что «не перегорит хотя бы одна лампа», является событие «перегорят все три лампы».

   Вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампа, равна 1 минус вероятность того, что перегорят все три лампы:

   \[ P(\text{хотя бы 1 не перегорит}) = 1 - P(\text{все 3 перегорят}) = 1 - 0.027 = 0.973 \]

Ответ:

• Перегорят все три лампы: 0.027
• Не перегорит хотя бы одна лампа: 0.973