3 1 2 = 54 Ly=X-3 " 2)/(x-2) (y-1)=50 22x-y=10 + X 1 = 5 6 2y-X=1 Q

1) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - 2y = 54 \\ y = x - 3\end{cases}\] Подставим второе уравнение в первое: \[x^2 - 2(x - 3) = 54\] \[x^2 - 2x + 6 = 54\] \[x^2 - 2x - 48 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 14}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 14}{2} = -6\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = x_1 - 3 = 8 - 3 = 5\] \[y_2 = x_2 - 3 = -6 - 3 = -9\] Ответ: \[(8; 5), (-6; -9)\]

2) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}(x - 2)(y - 1) = 30 \\ 2x - y = 10\end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 2x - 10\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[(x - 2)(2x - 10 - 1) = 30\] \[(x - 2)(2x - 11) = 30\] \[2x^2 - 11x - 4x + 22 = 30\] \[2x^2 - 15x - 8 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 225 + 64 = 289\] \[x_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 17}{4} = 8\] \[x_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{15 - 17}{4} = -0.5\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = 2x_1 - 10 = 2 \cdot 8 - 10 = 6\] \[y_2 = 2x_2 - 10 = 2 \cdot (-0.5) - 10 = -11\] Ответ: \[(8; 6), (-0.5; -11)\]

3) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ 2y - x = 1\end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = 2y - 1\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ \frac{1}{2y - 1} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \] Умножим обе части уравнения на \(6y(2y - 1)\) для избавления от дробей: \[ 6y + 6(2y - 1) = 5y(2y - 1) \] \[ 6y + 12y - 6 = 10y^2 - 5y \] \[ 10y^2 - 23y + 6 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 6 = 529 - 240 = 289 \] \[ y_1 = \frac{-(-23) + \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{23 + 17}{20} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-(-23) - \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = \frac{23 - 17}{20} = 0.3 \] Найдем соответствующие значения x: \[ x_1 = 2y_1 - 1 = 2 \cdot 2 - 1 = 3 \] \[ x_2 = 2y_2 - 1 = 2 \cdot 0.3 - 1 = -0.4 \] Ответ: \[(3; 2), (-0.4; 0.3)\]