Лыжник проехал 2 км с горы со скоростью 20 км/ч, после чего поскользнулся и пролетел 1 км кубарем со скоростью 10 км/ч. Оставшиеся 2 км он спускался на подъёмнике со скоростью 15 км/ч. Найдите среднюю скорость лыжника. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Для нахождения средней скорости нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Время движения с горы: \( t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{2 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ ч} \).
2. Время движения кубарем: \( t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{1 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ ч} \).
3. Время движения на подъёмнике: \( t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{2 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{2}{15} \text{ ч} \approx 0.133 \text{ ч} \).
4. Общий пройденный путь: \( S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 2 \text{ км} + 1 \text{ км} + 2 \text{ км} = 5 \text{ км} \).
5. Общее время в пути: \( t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 0.1 \text{ ч} + 0.1 \text{ ч} + \frac{2}{15} \text{ ч} = 0.2 + \frac{2}{15} = \frac{3}{15} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \text{ ч} \).
6. Средняя скорость: \( V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{5 \text{ км}}{\frac{1}{3} \text{ ч}} = 5 \times 3 = 15 \text{ км/ч} \).

Ответ: 15 км/ч.