Выберем верные варианты, опираясь на знания истории.
- Он был беглым монахом. - Это правда, Григорий Отрепьев был беглым монахом.
- Он был дьяком Чудова монастыря. - Это тоже правда.
- Он находился на службе у Бориса Годунова. - Верно.
- Он происходил из знатного боярского рода. - Неверно, он не был из знатного рода.
- Он провозгласил из Швеции себя «чудом спасшимся царевичем Димитрием», сыном Ивана IV. - Это неправда, он не из Швеции это провозгласил.
- Он правил Российском государством меньше года после Годуновых. - Это правда.
Ответ: Верные утверждения: он был беглым монахом, он был дьяком Чудова монастыря, он находился на службе у Бориса Годунова, он правил Российским государством меньше года после Годуновых.