M 30° 2√3 Нати х 8 класс N B C 26 x S x A 10 D

Для решения данных задач используем знания о прямоугольных треугольниках и теорему Пифагора.

1. Рассмотрим левый треугольник △MSN, где ∠M = 30°, MN = 2√3. Надо найти MS = x.

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Но у нас известен не катет, а гипотенуза. Поэтому воспользуемся свойством:

   Катет, прилежащий к углу 30°, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла, то есть:

   $$x = MS = MN \cdot \cos(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$$

2. Рассмотрим правый прямоугольник ABCD, где AC = 26, AD = 10. Надо найти CD = x.

   По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$

   $$CD^2 = AC^2 - AD^2$$

   $$x^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576$$

   $$x = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: x = 3 и x = 24