9 M 120° K 36 L

Рассмотрим треугольник KLM. Угол M = 120°. Так как стороны KM и LM равны, то углы при основании KL также равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$угол\, K = угол\, L = (180° - 120°) ∶ 2 = 60° ∶ 2 = 30°$$

Рассмотрим треугольник KLM. По теореме косинусов:

$$KL^2 = KM^2 + LM^2 - 2 \cdot KM \cdot LM \cdot cos(угол\, M)$$ $$36^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot cos(120°)$$ $$1296 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-0,5)$$ $$1296 = 2x^2 + x^2$$ $$1296 = 3x^2$$ $$x^2 = 1296 ∶ 3$$ $$x^2 = 432$$ $$x = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}$$

Ответ: $$x = 12\sqrt{3}$$