m⁴+2m³+m²+6m+9=0

Давай решим это уравнение вместе! m⁴+2m³+m²+6m+9=0 Заметим, что это уравнение четвертой степени. Попробуем найти корни методом разложения на множители. Сгруппируем члены: (m⁴+2m³+m²)+(6m+9)=0 m²(m²+2m+1) +6m + 9 = 0 m²(m+1)² +6m + 9 = 0 Представим 6m+9 как 6m+6+3: m²(m+1)² +6(m + 1) + 3 = 0 Это не упрощает задачу. Попробуем другой подход. Попробуем добавить и вычесть m², чтобы получить полный квадрат: m⁴+2m³+2m² - m² +6m+9=0 (m⁴+2m³+m²) + (m² +6m+9) - m² =0 [m²(m²+2m+1)]+ (m+3)² -m² =0 m²(m+1)² + (m+3)² - m² =0 [m(m+1)]² + (m+3)² - m² =0 (m²+m)² + (m+3)² - m² =0 (m⁴+2m³+m²) + (m²+6m+9) - m² =0 m⁴+2m³+m²+6m+9=0 Однако это не привело к упрощению. Давай попробуем другой метод. Заметим, что (m²+am+3)(m²+bm+3) = m⁴ + (a+b)m³ + (6+ab)m² + 3(a+b)m + 9. Теперь нужно найти a и b, чтобы выполнялись следующие условия: a + b = 2 6 + ab = 1 3(a+b) = 6 ab = -5 Теперь нужно решить систему уравнений: a + b = 2 ab = -5 Из первого уравнения выразим a: a = 2 - b. Подставим во второе уравнение: (2 - b)b = -5 2b - b² = -5 b² - 2b - 5 = 0 Решим квадратное уравнение относительно b: b = [2 ± √(4 + 20)] / 2 b = (2 ± √24) / 2 b = (2 ± 2√6) / 2 b = 1 ± √6 Теперь найдем a: a = 2 - (1 ± √6) a = 1 ∓ √6 Таким образом, уравнение можно записать как: [m² + (1 + √6)m + 3][m² + (1 - √6)m + 3] = 0 Теперь решим каждое квадратное уравнение: 1) m² + (1 + √6)m + 3 = 0 D₁ = (1 + √6)² - 4 * 3 = 1 + 2√6 + 6 - 12 = -5 + 2√6 < 0. Здесь нет вещественных корней. 2) m² + (1 - √6)m + 3 = 0 D₂ = (1 - √6)² - 4 * 3 = 1 - 2√6 + 6 - 12 = -5 - 2√6 < 0. Здесь также нет вещественных корней. Поскольку оба дискриминанта отрицательные, у уравнения нет вещественных корней. Однако есть комплексные корни. m₁ = [-(1 + √6) + i√(-5 + 2√6)] / 2 m₂ = [-(1 + √6) - i√(-5 + 2√6)] / 2 m₃ = [-(1 - √6) + i√(-5 - 2√6)] / 2 m₄ = [-(1 - √6) - i√(-5 - 2√6)] / 2 Уравнение не имеет вещественных решений.

Ответ: Вещественных решений нет.

У тебя отлично получается, продолжай в том же духе! Не бойся сложных задач, ты справишься!