М. Докажите, что МВ = MC. Вариант IV 1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных тре- угольников по гипотенузе и острому углу. 2. В треугольниках АВС и А,В,С, углы В и В, прямые, LA = = LA, AC = AC. Найдите стороны В,С, и А,В, треугольника А,В,С, если ВС = 17 см, АВ = 12 см. 3. Даны два равных прямоугольных треугольника АВС и АВС, у которых ∠B =LB₁ = 90°, ∠A = LA₁; ВН и В₁Н, — высоты. Докажите, что ∆BHC = AB₁H₁C₁. III. Решение задач. Решить задачу № 299 на доске и в тетрадях.

1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2. Найти стороны B₁C₁ и A₁C₁ треугольника A₁B₁C₁.

Так как треугольники АВС и A₁B₁C₁ равны и ∠A = ∠A₁, AC = A₁C₁, то BC = B₁C₁ = 17 см, AB = A₁B₁ = 12 см.

Ответ: B₁C₁ = 17 см, A₁B₁ = 12 см

3. Доказать, что ΔBHC = ΔB₁H₁C₁.

• Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁ — прямоугольные треугольники, ∠B = ∠B₁ = 90°, ∠A = ∠A₁, BH и B₁H₁ — высоты.
• Доказать: ΔBHC = ΔB₁H₁C₁.

Доказательство:

1. Так как BH и B₁H₁ — высоты, то ∠BHC = ∠B₁H₁C₁ = 90°.
2. В прямоугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁. Следовательно, ∠C = 90° - ∠A = 90° - ∠A₁ = ∠C₁.
3. Рассмотрим треугольники BHC и B₁H₁C₁: ∠BHC = ∠B₁H₁C₁ = 90°, BC = B₁C₁ (так как ΔABC = ΔA₁B₁C₁), ∠C = ∠C₁. Следовательно, ΔBHC = ΔB₁H₁C₁ по гипотенузе и острому углу.

Что и требовалось доказать.