М-6 СР «Модуль числа. Сравнение чисел» Вариант 1 1. Найдите значение выражения: a)|- 6,3|+|-4,8|; 6)|- 6,4|•|-2,8|; в) |- 6,49|- |2,8|. 2. Решите уравнение: а) |x| = 31; 6) |x| = -18. 3. Сравните числа: а)-6,5 и 1; б) -15 и -13; в) 0,07 и 0; г) -5 и 7; д)-2 и -15 е)- 6,01 и–6, 1; ж) -3,5 и 0; з)- 9/26 и - 9/13; и) – 8,88 и 0,001. 4. Между какими целыми числами находится число а) -4,24, б) 17,13.

Задание 1

Давай найдем значение выражений, используя определение модуля числа.

а) \(|-6.3| + |-4.8|\)

Модуль числа - это его расстояние от нуля, поэтому модуль всегда положителен или равен нулю.

\[|-6.3| = 6.3\]

\[|-4.8| = 4.8\]

\[6.3 + 4.8 = 11.1\]

б) \(|-6.4| \cdot |-2.8|\)

\[|-6.4| = 6.4\]

\[|-2.8| = 2.8\]

\[6.4 \cdot 2.8 = 17.92\]

в) \(|-6.49| - |2.8|\)

\[|-6.49| = 6.49\]

\[|2.8| = 2.8\]

\[6.49 - 2.8 = 3.69\]

Ответ: а) 11.1; б) 17.92; в) 3.69

---

Задание 2

Решим уравнения с модулем.

а) \(|x| = 31\)

Если модуль числа равен 31, то это число может быть как положительным, так и отрицательным.

\[x = 31 \quad \text{или} \quad x = -31\]

б) \(|x| = -18\)

Модуль числа не может быть отрицательным, так как модуль - это расстояние от нуля.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: а) x = 31 или x = -31; б) решений нет

---

Задание 3

Сравним числа, учитывая их знаки.

а) \(-6.5\) и 1

Отрицательное число всегда меньше положительного.

\[-6.5 < 1\]

б) \(-15\) и \(-13\)

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

\[|-15| = 15 \quad |{-13}| = 13\]

\[-15 < -13\]

в) 0.07 и 0

Положительное число всегда больше нуля.

\[0.07 > 0\]

г) \(-5\) и 7

Отрицательное число всегда меньше положительного.

\[-5 < 7\]

д) \(-2\) и \(-15\)

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

\[|-2| = 2 \quad |-15| = 15\]

\[-2 > -15\]

е) \(-6.01\) и \(-6.1\)

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

\[|-6.01| = 6.01 \quad |-6.1| = 6.1\]

\[-6.01 > -6.1\]

ж) \(-3.5\) и 0

Отрицательное число всегда меньше нуля.

\[-3.5 < 0\]

з) \(-\frac{9}{26}\) и \(-\frac{9}{13}\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(26\).

\[-\frac{9}{26} \quad \text{и} \quad -\frac{9 \cdot 2}{13 \cdot 2} = -\frac{18}{26}\]

\[-\frac{9}{26} > -\frac{18}{26}\]

и) \(-8.88\) и 0.001

Отрицательное число всегда меньше положительного.

\[-8.88 < 0.001\]

Ответ: а) -6.5 < 1; б) -15 < -13; в) 0.07 > 0; г) -5 < 7; д) -2 > -15; е) -6.01 > -6.1; ж) -3.5 < 0; з) -9/26 > -9/13; и) -8.88 < 0.001

---

Задание 4

Определим, между какими целыми числами находятся данные числа.

а) \(-4.24\)

Число \(-4.24\) находится между целыми числами \(-5\) и \(-4\).

\[-5 < -4.24 < -4\]

б) 17.13

Число 17.13 находится между целыми числами 17 и 18.

\[17 < 17.13 < 18\]

Ответ: а) -5 и -4; б) 17 и 18

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!