М'яч кинули вниз із висоти 1,5 м відносно підлоги. З якою швидкістю був кинутий м'яч, якщо після удару об підлогу він підстрибнув на висоту 5,5 м? Втратами енергії під час руху та удару знехтувати.

За законом збереження енергії, початкова потенціальна енергія м'яча (до кидка) дорівнює його кінетичній енергії після удару об підлогу плюс потенціальна енергія, яку він досягає після підстрибування.

Початкова потенціальна енергія: $$E_{p1} = mgh_1 = mg(1.5)$$

Кінцева потенціальна енергія: $$E_{p2} = mgh_2 = mg(5.5)$$

За законом збереження енергії (ігноруючи втрати): $$E_{p1} + E_{k1} = E_{p2}$$

Де $$E_{k1}$$ - кінетична енергія м'яча одразу після кидка, $$E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2$$.

Отже, $$mg(1.5) + \frac{1}{2}mv_1^2 = mg(5.5)$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 = mg(5.5 - 1.5) = mg(4)$$

$$v_1^2 = 2g(4) = 8g$$

Приймаючи $$g \approx 9.8$$ м/с², $$v_1^2 = 8 \times 9.8 = 78.4$$

$$v_1 = \sqrt{78.4} \approx 8.85$$ м/с

Відповідь: Швидкість, з якою був кинутий м'яч, становить приблизно 8.85 м/с.