15) MAB - 6) ∠TCP внешний угол треугольника АВС. $$7) SOM = 107°. 8) ∠CBD = 101°. 2. Угол при основании равнобедренного треуголь- - ника АВС равен 32°, АВ - его боковая сторона, АМ - биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.) 3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что ∆ABD = ACDB, если AD = BC. 39

Ответ: Задача №2: ∠ABM = 16°, ∠BAM = 74° или ∠ABM = 16°, ∠BAM = 16° ; Задача №3: Доказательство приведено ниже.

Задача №2

Разбираемся:

1. Случай 1: Угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 32°.

   Тогда углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 32°.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - (32° + 32°) = 116°.

   AM - биссектриса, следовательно, ∠BAM = ∠BAC / 2 = 32° / 2 = 16°.

   В треугольнике ABM: ∠ABM = ∠ABC = 116°.

   Тогда ∠AMB = 180° - (16° + 116°) = 48°.

2. Случай 2: Угол при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 32°.

   Тогда ∠ABC = 32°.

   Сумма углов при основании равна (180° - 32°) / 2 = 74°.

   ∠BAC = ∠BCA = 74°.

   AM - биссектриса, следовательно, ∠BAM = ∠BAC / 2 = 74° / 2 = 37°.

   В треугольнике ABM: ∠ABM = ∠ABC = 32°.

   Тогда ∠AMB = 180° - (37° + 32°) = 111°.

Задача №3

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

   По условию, AD = BC.

2. Так как AB и CD - перпендикуляры к прямой m, то углы ABD и CDB прямые, то есть ∠ABD = ∠CDB = 90°.

3. BD - общая сторона для обоих треугольников.

4. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними (катет и гипотенуза).

5. Таким образом, ∆ABD = ∆CDB.

Ответ: Задача №2: ∠ABM = 16°, ∠BAM = 74° или ∠ABM = 16°, ∠BAM = 16° ; Задача №3: Доказательство приведено ниже.