MABC — тетраэдр. E — середина отрезка AM, F — середина отрезка MB. Доказать, что прямая EF ∥ (ABC).

Рассмотрим треугольник AMB.

1. По условию E — середина AM, а F — середина MB.
2. Следовательно, EF — средняя линия треугольника AMB.
3. По теореме о средней линии треугольника EF ∥ AB.
4. Прямая AB лежит в плоскости (ABC), поскольку точки A и B принадлежат этой плоскости.
5. Прямая EF не лежит в плоскости (ABC), так как точка E расположена на ребре AM и не принадлежит плоскости основания ABC.

Прямая, параллельная прямой, лежащей в плоскости, и не принадлежащая этой плоскости, параллельна самой плоскости.

Ответ: EF ∥ (ABC).