Мача 11-2. Найдите длину дуги, равной 0,4 длины окружности, радиус которой 6,5 см. Число п округлите до сотых.

Решение:

Длина дуги вычисляется по формуле: \( L = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r \), где \( \alpha \) — центральный угол, соответствующий дуге, \( r \) — радиус окружности.

В данном случае, длина дуги равна \( 0,4 \) длины окружности. Это означает, что центральный угол \( \alpha \) составляет \( 0,4 \) от полной окружности, то есть \( \alpha = 0,4 \cdot 360^{\circ} = 144^{\circ} \).

Радиус окружности \( r = 6,5 \) см.

Число \( \pi \) округлим до сотых: \( \pi \approx 3,14 \).

Теперь найдём длину дуги:

\[ L = \frac{144^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 6,5 \text{ см} \]

\[ L = 0,4 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 6,5 \text{ см} \]

\[ L = 0,8 \cdot 3,14 \cdot 6,5 \text{ см} \]

\[ L = 2,512 \cdot 6,5 \text{ см} \]

\[ L = 16,328 \text{ см} \]

Округлим результат до сотых:

\[ L \approx 16,33 \text{ см} \]

Ответ: 16,33 см.