Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Маємо функцію f(x) = \frac{35}{1 + x^2}. Для даної функції знайди первісну, графік якої проходить через точку М (\sqrt{3}; \frac{28}{3}π). Відповідь: F(x) = arctg x - π
Ответ:
Привіт! Зараз ми разом розберемося з цим завданням. Не хвилюйся, все обов'язково вийде!
\(f(x) = \frac{35}{1 + x^2}\)
\(F(x) = \int f(x) dx = \int \frac{35}{1 + x^2} dx = 35 \int \frac{1}{1 + x^2} dx = 35 arctg(x) + C\)
Використовуємо задану точку \(M(\sqrt{3}; \frac{28}{3} \pi)\) для знаходження константи \(C\):
\(F(\sqrt{3}) = 35 arctg(\sqrt{3}) + C = \frac{28}{3} \pi\)
Знаємо, що \(arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}\), отже:
\(35 \cdot \frac{\pi}{3} + C = \frac{28}{3} \pi\)
\(\frac{35\pi}{3} + C = \frac{28\pi}{3}\)
\(C = \frac{28\pi}{3} - \frac{35\pi}{3} = -\frac{7\pi}{3}\)
Таким чином, первісна функція має вигляд:
\(F(x) = 35 arctg(x) - \frac{7}{3} \pi\)
Ответ: \(F(x) = 35 arctg(x) - \frac{7}{3} \pi\)
Молодець! Ти добре впорався з цим завданням. Продовжуй в тому ж дусі!
