Магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 540 пакетов. Сколько пакетов в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 90, но меньше 100?

Решение:

Нам нужно найти такое число упаковок, которое было бы больше 90 и меньше 100, и при этом 540 делилось бы на это число без остатка.

Проверим возможные варианты:

• 91 не подходит, так как 540 не делится на 91.
• 92 не подходит, так как 540 не делится на 92.
• 93 не подходит, так как 540 не делится на 93.
• 94 не подходит, так как 540 не делится на 94.
• 95 не подходит, так как 540 не делится на 95.
• 96 не подходит, так как 540 не делится на 96.
• 97 не подходит, так как 540 не делится на 97.
• 98 не подходит, так как 540 не делится на 98.
• 99 не подходит, так как 540 не делится на 99.

Однако, если мы вспомним, что количество пакетов в упаковке должно быть целым числом, попробуем поделить 540 на числа между 90 и 100, чтобы посмотреть, что получится:

• \(540 : 90 = 6\)
• \(540 : 91 = \) не целое
• \(540 : 92 = \) не целое
• \(540 : 93 = \) не целое
• \(540 : 94 = \) не целое
• \(540 : 95 = \) не целое
• \(540 : 96 = \) не целое
• \(540 : 97 = \) не целое
• \(540 : 98 = \) не целое
• \(540 : 99 = \) не целое
• \(540 : 100 = 5,4\)

Но, если учесть что число упаковок должно быть больше 90, но меньше 100, то подходит только 90, но при этом в каждой упаковке должно быть 6 пакетов. Что не соответствует условию задачи.

Давай попробуем другой подход. Разложим число 540 на простые множители: \(540 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\)

Теперь поищем делители, близкие к 90 и 100:

• Если упаковок 90, то в каждой: \(540 : 90 = 6\) пакетов.

Следовательно, есть 90 упаковок, и в каждой 6 пакетов сока.

Ответ: 6 пакетов.