Максим вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 34 вершины. Сколько семиугольников вырезал Максим?

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников. Тогда: * 5x + 7y = 34 (общее количество вершин) * x и y - целые неотрицательные числа Решим уравнение в целых числах. Выразим x через y: $$x = \frac{34 - 7y}{5}$$ Подберем значения y, при которых x будет целым неотрицательным числом: * Если y = 0, то x = 34/5 = 6.8 (не целое) * Если y = 1, то x = 27/5 = 5.4 (не целое) * Если y = 2, то x = 20/5 = 4 (целое) * Если y = 3, то x = 13/5 = 2.6 (не целое) * Если y = 4, то x = 6/5 = 1.2 (не целое) * Если y = 5, то x = -1/5 = -0.2 (неотрицательное) Подходит только y = 2, при этом x = 4. Ответ: Максим вырезал 2 семиугольника.