Максим задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 76. Какое число задумал Максим? Объясните решение.

Решение:

Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где a и b - цифры числа. По условию, если к этому числу прибавить сумму его цифр, то получится 76. Запишем это в виде уравнения:

$$10a + b + a + b = 76$$

$$11a + 2b = 76$$

Так как a и b - цифры, то они могут быть только целыми числами от 0 до 9. Нужно найти такие значения a и b, чтобы уравнение было верным.

Давай попробуем подобрать значение для a. Если a = 7, то:

$$11 \cdot 7 + 2b = 77 + 2b = 76$$

Это не подходит, так как 77 уже больше 76.

Попробуем a = 6:

$$11 \cdot 6 + 2b = 66 + 2b = 76$$

$$2b = 76 - 66 = 10$$

$$b = 5$$

Получается, что a = 6 и b = 5. Значит, задуманное число равно 65.

Проверим: 65 + 6 + 5 = 76. Все верно.

Ответ: 65